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          基于均值回歸的波動率策略

          2020年04月07日 08:59
          來源: 國泰君安

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          【基于均值回歸的波動率策略】期權的上市為投資者提供了波動率的交易機會。為了針對波動率進行高/低估的有效預判,投資者都在積極尋求精準的市場波動率預測工具。Burghardt和Lane在一篇學術論文中首次提出了“波動率錐”的概念,之后眾多學者和研究人員便對其做了諸多深入的研究。通過比較隱含波動率與“波動率錐”相對位置關系,可以分析出期權的價格是否偏離了其內在價值,進而能較為準確地發現波動率交易機會。本篇報告旨在嘗試運用波動率錐及相關隱含波動率數據來建立期權的程序化交易策略。(國泰君安)

            期權的上市為投資者提供了波動率的交易機會。為了針對波動率進行高/低估的有效預判,投資者都在積極尋求精準的市場波動率預測工具。Burghardt和Lane在一篇學術論文中首次提出了“波動率錐”的概念,之后眾多學者和研究人員便對其做了諸多深入的研究。通過比較隱含波動率與“波動率錐”相對位置關系,可以分析出期權的價格是否偏離了其內在價值,進而能較為準確地發現波動率交易機會。本篇報告旨在嘗試運用波動率錐及相關隱含波動率數據來建立期權的程序化交易策略。

            1。 波動率錐概述

            1.1 波動率錐概念

            “波動率錐”概念首次由Burghardt和Lane(1990)在論文《How to tell if options are cheap?》中提出。隨后,眾多學者均有涉獵波動率錐的相關研究。譬如,《Trading Volatility Using Historical Volatility Cones》更是將“波動率錐”應用到Nortel Networks Corp。 的股票期權的研究中:根據1月期、3月期、6月期、9月期和一年期的歷史波動率數據繪制出波動率錐,進一步判斷該公司股票期權的高低估狀態實現波動率高拋低吸的交易操作。

            Burghardt和Lane認為,雖然經典 B-S-M期權定價公式假定標的資產的波動率是已知、不變的,但現實中波動率是未知的,且隨著時間不斷變動的。在比較隱含波動率和歷史波動率的時候,Burghardt和Lane提出不能僅僅用固定時長的30天期或60天期歷史波動率,而是將歷史波動率的時長與隱含波動率相對應的距到期日時長相匹配。譬如,距到期日4個月的期權隱含波動率應與4個月期的歷史波動率相比較。以距到期日時長(maturity)為橫軸,波動率數值為縱軸,我們得到的各期限相應的歷史波動率集的最大值、最小值和均值構成了一個錐形圖案。這便是波動率錐的由來。

            除此之外,Burghardt和Lane進一步給出了基于波動率錐判斷期權價格是否被高估或低估的方法,即相應時長的期權的隱含波動率是否落在錐外。具體地,如果某一期權的隱含波動率落在波動率錐上界之外,那么該期權價格被高估;如果某一期權的隱含波動率落在波動率錐下界之外,那么該期權價格被低估。

            1.2 波動率錐構造

            鑒于豆粕期權運用波動率錐進行隱含波動率高低估判斷需要修正(后續章節3.1中有所介紹),我們這里深入前出地以上證50ETF期權作為研究對象簡述波動率錐的構造過程。本例選取2016-06-01日前一年的歷史波動率數據為基礎(采樣時段為2015-06-01至2016-06-01),計算出一年中不同時長的歷史波動率。根據前文歷史波動率集算法,若以1個月為步長,則1個月期的歷史波動率便有12組數據,3個月期的歷史波動率便有10組數據,6個月期的有7組數據等等。依次類推我們可以得到歷史波動率數據表格(見表1)。

            根據表1的歷史波動率數據可以繪制波動率錐。以時長為橫軸,錐的上界為相應時長的歷史波動率最大值,錐的下界為相應時長的歷史波動率最小值,錐中間添加相應時長的歷史波動率均值,共三條線。由于對應一年期時長的歷史波動率數據集只有一個值,因而三條線于圖像右側交于一點,構成一個橫置的“錐”的圖形,于是波動率錐繪制完成。

            1.3 高(低)估波動率判斷

            根據期權定價模型公式,我們運用市場上期權報價可以反推出其相應的隱含波動率(簡稱IV)。這里期權定價模型的關鍵參數說明如下:

            (1)距到期日時長T :以年為單位,其值為距到期日的日歷天數/365。

            (2)標的資產價格 S:為所考察期權標的資產(譬如上證50ETF)的當日收盤價。

            (3)期權價格C/P :即為所考察期權當日的收盤價。

            (4)關于無風險利率的選擇,我們這里統一設定r = 5%。

            考慮到交易的活躍性,我們選取當日平值期權作為考察研究對象。據此,我們得到2016-06-01日的平值期權信息,并推算隱含波動率信息如下表2所示。

            根據表2中隱含波動率與圖1歷史波動率錐的相對位置,我們可以進而判斷該期權報價是否被高估或低估。如果某一期權的隱含波動率落在波動率錐上界之外,則該期權被高估;反之,若落在波動率錐下界之外,那么該期權被低估。譬如,根據2016-06-01日平值期權的隱含波動率和波動率錐的相對位置(參見圖2),我們很容易擇選波動率低(高)估的期權并進行交易。

            2。 波動率交易簡介

            2.1 波動率交易原理

            根據期權定價模型,我們得知影響期權價值的重要因素主要有:標的資產價格(S)、行權價格(K)、剩余期限(T)、無風險利率(r)和波動率(sigma)。這五大影響因素中,行權價格(K)已知確定,無風險利率(r)影響不大(利率期權除外)。這意味著,期權價值的重要影響因素主要為:標的資產價格(S)、剩余期限(T)和波動率(sigma)。我們將期權和其對應的標的資產的影響因素對比如表3所示。

            根據表3,我們可以意識到期權的方向性風險完全可以通過標的資產(S)的反向交易操作對沖掉。譬如,買入豆粕看漲期權的方向性風險可以通過做空Delta份豆粕期貨對沖掉。假定投資者可以連續及時對沖掉方向性風險,在這種情況下期權和Delta份標的資產頭寸組合(譬如,∏= Call - Delta*S )暴露的主要風險在于到期期限(T)和波動率(Sigma)。

            針對投資組合∏來說,投資者購入看漲期權(Call)為波動率的多頭。這意味著波動率增加1%,組合價值相應的增加Vega元,反之則減少Vega元。但是該頭寸組合的風險在于時間流失所帶來的Theta價值損失。反之,若投資者做空波動率可以賣空期權,譬如賣空看漲期權Call構造投資組合為∏=Delta*S- Call。在這種情況下,投資組合∏為期權時間價值的受益方,同時波動率下降1%,則組合獲利Vega元;反之波動率增加1%則虧損Vega元。當然,同理我們可以運用看跌期權(Put)進行波動率交易,這里不詳細贅述。

            我們可以總結波動率交易原理如下:根據隱含波動率(IV)和歷史波動率錐的相對位置預判波動率的高(低)估狀態,波動率投資者可以通過買入期權做多低估波動率或是賣出期權做空高估波動率來攫取波動率價差收益。

            2.2 波動率交易風險

            在前文2.1節中的波動率交易原理簡介中,我們假定投資者可以連續及時對沖掉方向性風險。但實際情況并非如此,原因主要在于以下方面:

            第一、 連續對沖方向性風險意味著不斷實現倉位的調整,這會因倉位調整帶來巨大的手續費用成本。

            第二、 連續對沖方向性風險在現實行情中會因跳空而難以實現。

            第三、 連續對沖方向性風險帶來的倉位調整在實際操作存在四舍五入的情況,和理論上的倉位調整數量未必能完全吻合。

            鑒于上述原因,我們可以得到波動率交易的風險管理因子除了希臘字母Theta和Vega外,還會包含Gamma。最后我們分析波動率交易策略的風險管理因子見下表4所示。

            除了波動率策略原理層面的風險因素(見表4)外,波動率策略還會面臨技術操作性的風險,這主要包括手續費用成本、交易成本和沖擊成本

            2.3 波動率交易案例

            根據前文1.3章節中2016-06-01日波動率低估的期權(譬如10000573.SH),我們可以進行Delta動態對沖的波動率多頭交易策略。我們得到策略損益結果如下圖3所示。根據圖3損益展示來看,隨著波動率上升,波動率多頭交易策略盈利幅度隨之上升;反之波動率下降和時間流逝均會侵蝕波動率交易的利潤。同樣地,我們可以做空波動率,具體可參見2015年8月25日波動率被高估的期權合約(10000357.SH),具體損益可參見圖4。值得說明的是圖4中,波動率接近于0%的原因在于隱含波動率(IV)無法通過數值迭代計算出來。同時也說明該期權要么接近于深度實值或虛值,在這種狀況下投資者可以直接平倉獲利了結頭寸

            3。 豆粕波動率交易策略

            雖然波動率錐概念的引入為投資者進行波動率交易提供了指引,但是基于歷史波動率水平的波動率錐和隱含波動率仍然存在一定的差距。在真正的實踐交易操作中我們需要針對波動率錐進行修正,從而指導交易操作。為此本章節內容主要分為波動率錐修正、波動率高(低)估統計驗證以及波動率策略實證三個小節展開。

            3.1 波動率錐修正

            根據1.2節中波動率構造原理,我們可以采樣2017.03.31~2017.07.14時間段獲取歷史波動率錐如圖5所示。根據圖5歷史波動錐的表現,我們發現距離當前交易日剩余期限在30、60、90、120、150、180和210日的歷史波動率均值維持在【21%,25%】區間。其中,剩余期限為60日、90日和120日的歷史波動率錐的上下界分別為【13.49%,39.59%】,【14.38%,32.67%】和【14.46%,32.97%】。

            然而,根據期權反推的隱含波動率的表現則呈現趨勢性特征如圖6和7所示。根據近期的圖6數據來看,隱波指數MVIX的趨勢性特征較為明顯。結合圖7表現來看,期權報價的隱波呈現一定的群集現象。這意味著做多波動率或做空波動率后,波動率向均值回歸速度較慢。結合圖7的數據統計,看漲和看跌期權的隱含波動率數據分別維持在14.42%和17.35%。這和前文波動率錐均值維持在【21%,25%】區間有一定的差距。因此在修正波動率錐時,我們可以統一下調5%~7%來確定波動率的上下界水平。

            3.2 波動率高(低)估的統計驗證

            為了更好地驗證修正的波動率錐具有一定的參考意義,我們將采樣2017.03.31~2017.08.24時間段的隱波進行統計分析。看漲看跌期權隱波在各分位數下的閾值可參見表5所示。

            根據表5數據來看,5%分位數下的低隱波閾值在下調5%~7%的波動率錐修正情形下較為合理。除此之外,修正后的歷史波動率錐上界仍將大概率處于95%分位數閾值外的小概率區間內,這在一定程度上符合我們的波動率均值回歸下的交易策略原理。

            3.3 波動率交易策略的實證

            結合3.1~3.2節波動率錐修正,我們針對采樣時間段2017.03.31-2017.08.24進行波動率交易策略的實證分析。設定修正后的歷史波動率錐的上下邊界和均值分別為topline, bottomeline 和meanline,同時設定期權定價模型推算出來的隱含波動率為IV。若IV>topline,投資者可以進行賣空波動率交易策略;反之若IV< bottomeline,投資者可進行買入波動率交易策略。待IV達到均值附近或獲利達到5%可進行平倉了結頭寸操作。

            根據上述方案,我們回溯波動率交易策略的歷史表現。在時間段2017-04-06~2017-04-10和2017-04-17內,波動率低估現象較為明顯,反之在2017-07-13和2017-07-14交易日波動率高估。根據盤內回測的數據顯示,基于波動率均值回歸的策略勝率較高,具體信息可參見下表6所示。

            根據表6數據,看跌期權做多波動率的勝率明顯低于其他交易策略,主要原因在于看跌期權在交易日2017-04-17做多波動率的表現不佳。究其根本原因在于,Gamma和Vega為投資者帶來盈利被持有較長的時間價值所侵蝕。值得一提的是,看跌期權在其他交易日波動率表現較好,攫取的波動率平均差值利潤高達20%左右。據回溯結果統計來看,看跌期權波動率套利的權益波動要高于看漲期權,相應的收益表現也要略高于看漲期權。

            3.4 風險點分析

            波動率交易策略的風險點除了2.2節中描述的方向性風險對沖不全導的Gamma風險外,還具有以下風險要點:

            (1)模型理論中隱波計算缺失的風險。持有期權從平值轉化為實值或虛值的過程中,期權隱波的推算結果可能不存在。這會導致Delta對沖過程中delta的計算出現失誤,為期權對沖操作帶來一定的誤差。

            (2)持續調整delta頭寸可能會帶來成本壓力,侵蝕利潤。這要求投資者在調整頭寸的時候要注意有規則

            原則性的調整,非頻繁調整。

            (3)如2.2節中所述,波動率交易策略會面臨Gamma、Vega和Theta的風險利潤博弈

            (4)等待波動率向均值回歸的過程中,投資者可能面臨波動率繼續上升或下降的趨勢性行情特征,面臨較高的資金壓力。

          (文章來源:國泰君安

          (責任編輯:DF386)

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